Convex & OptimizationsChapter 1. Overview进入本章前复习基础的数学知识: Vector Norms(范数):对于向量 $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$,$l_p$-norm 定义为: ||x||_p={}^p\sqrt{|x|_1^p+|x|_2^p+\cdots+|x|_n^p}正定性:$||x||_p\ge0,\space||x||_p=0\space\iff x=0$; 非线性性:$||tx||=|t|\space||x||,\space t\in\mathbf{R}$,$||x+y||\le||x||+||y||$(这个不等式并不好证。好证的三角不等式仅限于范数为 2 的特殊情况); 正交阵 $A^TA=I$,因此一定满秩。此外正交阵列向量(或行)一定是相互正交的向量组,且模长为 1(单位正交向量,否则 $A^TA$ 就不是单位向量了)。 正交阵可以进行对角化 $A=P^{-1}BP$($B$ 为对角阵,$P$ 为满秩矩阵)。所谓对角化可以感性理解为将这些正交向量组移动到与给定坐标轴的单位向量方向一致的方向上。 正交变换非常好的性质是...